ମାଟ୍ରିକ ମନ୍ତ୍ର

ଉପକ୍ରମ

ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀର ପିଲାମାନେ ଆସନ୍ତା ଫେବୃଆରୀ ଶେଷ ବେଳକୁ ହାଇସ୍କୁଲ ସାର୍ଟିଫିକେଟ ପରୀକ୍ଷା ଦେବେ । ଦଶ ବର୍ଷର ଅଧ୍ୟୟନ ପରେ ସେମାନେ ତାଙ୍କର ଅଧ୍ୟୟନ କ୍ଷେତ୍ରରେ କେତେ ଆଗେଇଛନ୍ତି ତା’ର ମୂଲ୍ୟାୟନ କରାଯିବ । ଏହି ମୂଲ୍ୟାୟନର ଫଳାଫଳରୁ ପିଲାମାନଙ୍କର ଜ୍ଞାନ ଆହରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ କୃତିତ୍ଵର ପରିମାପ ହେବ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କର ଲକ୍ଷ୍ୟଥାଏ । ପରୀକ୍ଷାର ଫଳାଫଳ ତାଙ୍କର ଉନ୍ନତମାନ ବିଶିଷ୍ଟ ହେଉ; – ମାତ୍ର ଫଳାଫଳ କେତେ ଉନ୍ନତ ମାନ ବିଶିଷ୍ଟ ହେବ, ତାହା ନିର୍ଭର କରେ ନିଜର ପ୍ରସ୍ତୁତି ଉପରେ | ଯାହାର ପ୍ରସ୍ତୁତି ଯେତେ ଉନ୍ନତ, ତା’ର ଫଳାଫଳର ମାନ ସେତେ ଉନ୍ନତ । ପ୍ରସ୍ତୁତି ଲାଗି କେଉଁ ପଦ୍ଧତି ଅବଲମ୍ବନ କଲେ, ଜଣେ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କରୁ ପରୀକ୍ଷା-ପ୍ରସ୍ତୁତି ଅଧିକ ଫଳପ୍ରଦ ହେବ, ସେ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କିଛି ଆଲୋଚନା ହିଁ  ଏହି ଆଲେଖ୍ୟର ଲକ୍ଷ୍ୟ ।

ଜ୍ଞାନ ଆହରଣର ଚାରିଟି ମାର୍ଗ ସ୍ରଷ୍ଟା ଆମକୁ ଦେଇଛନ୍ତି । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା। ଆଖି, କାନ, ପାଟି ଓ ହାତ । ଆଖି ରେ ଆମେ ଦେଖୁ ଆଉ ପଢୁ। ପାଟିରେ ଆମେ କହୁ । କାନରେ ଆମେ ଶୁଣୁ । ଆଉ ହାତରେ ଆମେ ଲେଖୁ । ଅନେକ ସମୟରେ ସମସ୍ତେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁ ଯେ ଆମେ ଦେଖୁଥୁବା ଦୃଶ୍ୟ ବା ଆମ୍ଭେ ଶୁଣିଥୁବା କଥାଟି ଆମର ମନେ ନାହିଁ । ତା’ର କାରଣ, ଦେଖୁ ବା ବେଳେ ବା ଶୁଣିବା ବେଳେ ଆମେ ଅନ୍ୟମନସ୍କ ଥୁଲୁ: ମାତ୍ର ଆମେ ନିଜେ କହିଥିବା କଥା ସହଜରେ ପାସୋରି ଦେଉ ନାହୁଁ । ଆଉ ଯାହା ଆମେ ଲେଖୁଥାଉ, ତାହା ଦୀର୍ଘଦିନ ଧରି ଆମର ମାନସ ପଟରେ ରହିଯାଏ । ତା’ର କାରଣ ହେଲା ଲେଖୁ ବା ବେଳେ ଆମେ ଦେଖୁଥାଉ, ମନେ ମନେ ବା ଉଚ୍ଚ ସ୍ଵରରେ କହୁଥାଉ ଓ ଶୁଣୁଥାଉ ମଧ୍ୟ । ସେଥିପାଇଁ କେହି ଜଣେ ଅନୁଭବୀ କହିଛନ୍ତି"We read to forget, but we write to remember" | ଏଣୁ ଆମର ପ୍ରସ୍ତୁତିକୁ ବଳଶାଳୀ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ ଲେଖୁବା ମାର୍ଗଟିକୁ ଅଧିକ ଆପଣେଇବା । ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମର ପ୍ରସ୍ତୁତି ପଦ୍ଧତି ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନା କରିବା ।

ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରସ୍ତୁତି

ପ୍ରସ୍ତୁତିକୁ ପ୍ରଥମେ ତିନି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା ।

୧) ଦୀର୍ଘ ମିଆଦୀ ପ୍ରସ୍ତୁତି, ୨)। ସ୍ଵଳ୍ପ ମିଆଦୀ ପ୍ରସ୍ତୁତି, ୩) ଅତି-ଅନ୍ଧ ମିଆଦୀ ପ୍ରସ୍ତୁତି ।

ଦୀର୍ଘ ମିଆଦୀ ପ୍ରସ୍ତୁତି

ଏଠାରେ ଦୀର୍ଘମିଆଦୀ କୁହାଯାଇଛି ପାଖାପାଖି ଏକମାସର ଅବଧି ପାଇଁ, ଆଉ ପ୍ରାୟ ଏକ ମାସ ସମୟ ପରେ ପରୀକ୍ଷା ହେବ । ବର୍ତ୍ତମାନ ଶୀକ୍ଷାର୍ଥୀମାନେ କିପରି ନିଜକୁ ପରୀକ୍ଷା ଲାଗି ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବେ ସେ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଆଲୋଚନା କରିବା । ଗୋଟିଏ ଶିକ୍ଷାବର୍ଷ (ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ) ମଧ୍ୟରେ ଯେଉଁ ବିଷୟବସ୍ତୁର ଶିକ୍ଷାଦାନ କରାଯାଇଛି, ତା’ର ପୁନଃ-ଦର୍ଶନ (revision)ର ସମୟ ବର୍ତ୍ତମାନ ଆସିଛି । ଆମେ କିପରି ଏହି ସମୟର ଉପଯୋଗ କରିବା, ଯାହା ଫଳରେ ଆମର ପ୍ରସ୍ତୁତି ଅଧିକ ଫଳପ୍ରଦ ହେବ, ତାହା ହିଁ ଆମେ ଜାଣବା ।

ଗଣିତ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଧ୍ୟାୟର ଆଲୋଚନା ବେଳେ ଆମକୁ କୁହାଯାଇଥାଏ :-

କେତେକ ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ଶବ୍ଦ : କେତେକ ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ ଶବ୍ଦ : କେତେକ ଶବ୍ଦ ଲାଗି ସଂଜ୍ଞା ଦିଆଯାଇଥାଏ  ।

ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ  : କେତେକ ସତ୍ୟକୁ ଗ୍ରହଣ କରିନିଆଯାଇଥାଏ (ଯଥା, ଗୋଟିଏ ସମତଳରେ ଥିବା ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଗୋଟିଏ ଓ କେବଳ ଗୋଟିଏ ରେଖା ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ)   |

ସଂଜ୍ଞା ଓ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟକୁ ଆଧାର କରି କେତେକ ସତ୍ୟର ପ୍ରତିପାଦନ (ଯଥା, ଜ୍ୟାମିତିରେ ରହିଥୁବା ଉପପାଦ୍ୟ, ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଓ ପ୍ରମେୟ ଆଦି କରାଯାଇଥାଏ ।

– ଉପରୋକ୍ତ ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ଆଧାର କରି ରହିଥାଏ କିଛି ସମସ୍ୟାମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ (ଯାହାକି ଆଧାୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଅନୁଶୀଳନୀରେ ରହିଥାଏ)

ପରୀକ୍ଷାର ଠିକ ପୂର୍ବବର୍ତୀ ଏକ ମାସ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଧାୟ ସହ ସମ୍ପୁକ୍ତ ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ଶବ୍ଦ, ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ ଶବ୍ଦ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ସଂଜ୍ଞା, ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ, ଉପପାଦ୍ୟ, ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଆଦିର କଥନ ଏବଂ ଏହି କଥନକୁ ସୂଚାଉଥୁବା ଚିତ୍ର ଆଦି ଗୋଟିଏ ଟିପା ଖାତାରେ ଲେଖିବା । ଅବଶ୍ୟ ଲେଖିବା ବେଳେ ମନେ ପକାଇ ପକାଇ ଲେଖିବା | ଲେଖିସାରି ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ସହ ମିଳାଇବା, ଯଦି କିଛି ତ୍ରୁଟି ଥାଏ, ତେବେ ତା’ର ସଂଶୋଧନ କରିବା । ଯଦି କିଛି ଆମେ ଛାଡ଼ିଯାଇଥାଉ, ତାକୁ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଦେଖି ଲେଖିବା  ।

ବୀଜଗଣିତ, ତ୍ରିକୋଣମିତି, ପରିମିତି ଓ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକରେ ଅନେକ ସୂତ୍ର ରହିଥାଏ । ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ କିପରି ମିଳିଛି ତାକୁ ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ଓ ସୂତ୍ରଟିର ପ୍ରୟୋଗରେ ଦୁଇ || ତିନି ଗୋଟି ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନ କଲେ, ସୁତ୍ରଟି ସ୍ଵତଃ ମନେ ରହିଯାଏ | କେବେହେଲେ ସୂତ୍ରକୁ ଘୋଷା-ପଦ୍ଧତ୍ତି ଅବଲମ୍ବନ୍ଧନ କରି ମନେରଖୁବାର ପ୍ରୟାସ କରିବା ନାହଁ ।  ଯଥା : ତ୍ରିକୋଣମିତିର ସୂତ୍ର  + =1 କୁ କିପରି ଆମେ ପାଇଛୁ ତାହା ଜାଣିବା  ।  ତା ହେଲେ ସୂତ୍ରଟିକୁ ଆମେ ଆଉ ପାସୋରି ଦେବାର ପ୍ରଶ୍ନ ଉଠିବ ନାହିଁ   ।

ଅନୁଶୀଳନୀରେ ଥୁବା ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖୁ ସେଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ ପଦ୍ଧତି କଥା ଚିନ୍ତା କରିବା | ଯଦି ସମାଧାନ୍ତର ପଦ୍ଧତି ମନକୁ ଆସିଗଲା ତେବେ ପ୍ରଶ୍ନଟର ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ  ସମାଧାନ କରବାର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ । ଯେଉଁ ପ୍ରଶ୍ନଟିର ସମାଧାନ ପଦ୍ଧତି ମନକୁ ନ ଆସିବ, ସେଇଟିକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ସମାଧାନ କରିବା ଏବଂ ପାଇଥୁବା ଉତ୍ତରକୁ ପୁସ୍ତକସ୍ମ ଉତ୍ତରମାଳାରେ ଥୁବା ଉତ୍ତର ସହ ମିଳାଇ ଆମେ ପାଇଥୁବା ଉତ୍ତରର ଶୁଦ୍ଧତା ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଅବଗତ ହେବା । ଯଦି ଆମେ ପାଇଥୁବା ଉତ୍ତର ଜୁଲ ବୋଲି ଦେଖାଯାଏ, ତେବେ ଆଉ ଥରେ ଆମ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ତନଖ କରିବା । ତଥାପି ଶୁଦ୍ଧ ଉତ୍ତର ନ ପାଇଲେ, କୌଣସି ସହପାଠୀ ବା ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟରେ ଠିକ ସମାଧାନ ପଦ୍ଧତିଟି ଜାଣିବା ଓ ଲେଖୁରଖୁବା । ତା’ ସହିତ ପୁସ୍ତକର ଅନୁଶୀଳନୀରେ ସେ ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ତାରକା ଚିହ୍ନ (*) ଦେଇ ଚିହ୍ନିତ କରିବା,

। ଏହିପରି କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ସମୟରେ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକରେ ମଧ୍ୟ ଯେଉଁ ସବୁ ତଥ୍ୟକୁ ଆମେ ଅଧ୍ୟକ ଅଭ୍ୟାସ କରି ତା’ର ପ୍ରୟୋଗ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ଥୁବାର ଅନୁଭବ କରିବା, ସେଗୁଡ଼ିକ ପାଖରେ ଠିକ ଚିହ୍ନ (n) ଦେଇ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ବା ସେହି ଧାଡି଼ ଗୁଡ଼ିକ ତଳେ ଗାରଟାଣି ଦେବା, ଯେପରିକି ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକଟି ଖୋଲିବା ମାତ୍ରେ ସେଗୁଡ଼ିକ ଆମ ଆଖୁରେ ପଡ଼ିବ    ।

ବର୍ତମାନ ଆମ ହାତରେ ଥୁବା ଏକ ମାସ ସମୟ ମଧ୍ୟରୁ ଦୁଇ ସପ୍ତାହର ଶେଷ ସୁଦ୍ଧା ଆମର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକଟି ଆମେ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରୁଥିବା ଟିପାଖାତାରେ ସୀମିତ ହୋଇଯିବ   ।

ସ୍ବଚ୍ଛ ମିଆଦୀ ପ୍ରସ୍ତୁତି

ଏହା ହେଉଛି ପରୀକ୍ଷାର ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହ ପୂର୍ବର ପ୍ରସ୍ତୁତି । ବର୍ତମାନ ଆମେ ଯେଉଁ ପ୍ରଶ୍ନପତ୍ରର ସମ୍ମୁଖ କରିବା ପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତୁତ ହେଉଛୁ, ତା’ହା ଦୁଇ ଭାଗ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର ମୂଳକ ଓ ବସ୍ତୁନିଷ୍ପ ପ୍ରଶ୍ନ (M.C.Q.) ।

। ବସ୍ତୁନିଷ୍କା (M.C.Q) ପ୍ରଶ୍ନଲାଗି ପ୍ରସ୍ତୁତି : ଏ ପ୍ରକାର ପ୍ରଶ୍ନ ସାଧାରଣତଃ ବିଷୟଗତ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଜ୍ଞା, ସମ୍ପୃକ୍ତ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ ଓ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ର ଉପରେ ଆଧାରିତ । ଏଣୁ ଏହି ପର୍ଯ୍ୟାୟର ପ୍ରସ୍ତୁତି ବେଳେ ଆମେ ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକର ସଂଜ୍ଞାକୁ ନିଜେ ଲେଖିବା । ସମ୍ପୃକ୍ତ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖୁବା ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ କରି କେତୋଟି ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନ କରିବା  ।

। ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର ମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନର ପ୍ରସ୍ତୁତି ଲାଗି, ଆମେ ଅନୁଶୀଳନୀର ତାରକାଚିହ୍ନିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ସମାଧାନ କରିବାର ଚେଷ୍ଟା କରିବା । ଯଦି ସକ୍ଷମ ନ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଆମର ପୂର୍ବ ପ୍ରସ୍ତୁତ ଟିପାଖାତାକୁ ଦେଖୁ ସମାଧାନ-ପଦ୍ଧତିକୁ ମନେ ପକାଇ ଆଉ ଥରେ ସମାଧାନ କରିବାର ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ସଙ୍ଗେ ସଙ୍ଗେ ସେହି ପ୍ରଶ୍ନ ପାଖରେ ଆଉ ଗୋଟିଏ ତାରକା ଚିହ୍ନ (*) ଦେବା । ଫଳରେ ପ୍ରଶ୍ନଟି ଦୁଇ ତାରକା ଚିହ୍ନିତ ହେଲା । ଏହା ସୂଚାଏ ଯେ ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ମୁଁ ମୋର ସହପାଠୀ ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ସହାୟତ୍ନାରେ ସମାଧାନ କରିଥୁଲେ ମଧ୍ୟ ପରବର୍ତୀ ସମୟରେ ମୋ'ର ମନେ ପଡ଼ିଲା ନାହିଁ   ।

ଏହିପରି ଭାବେ ମୋ’ର ଟିପାଖାତାର ଦ୍ବିତୀୟ ଅଂଶ ଅଥବା ଦ୍ବିତୀୟ ଟିପାଖାତାଟିଏ ମୋ'ର ପ୍ରସ୍ତୁତ ହୋଇଗଲା । ସ୍ଵଚ୍ଛ ମିଆଦୀ ପ୍ରସ୍ତୁତିର ଅବଧୂମଧରେ ।

ଅତି-ଅଚ୍ଛ ମିଆଦୀ ପ୍ରସ୍ତୁତି

ଏ ପ୍ରକାର ପ୍ରସ୍ତୁତିର ଆବଶ୍ୟକତା ଥାଏ  ପରୀକ୍ଷାର ଠିକ ଦୁଇ ଦିନ ପୂର୍ବରୁ ସେତେବେଳେ ଆମ ପ୍ରସ୍ତୁତିର ମୁଖ୍ୟ ଆଧାର ହେବ ଆମର ଦୁଇଟି ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ଟିପାଖାତା   ।

ଜ୍ୟାମିତି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସଂଜ୍ଞାବିହୀନ ଶବ୍ଦ, ସଂଜ୍ଞାବଦ୍ଧ ଶବ୍ଦର ସଂଜ୍ଞା ଓ ସ୍ଵୀକୀଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ମନେ ପକାଇବା । ଉପପାଦ୍ୟର କଥାନଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖୁବା ଓ ପ୍ରମାଣଗୁଡ଼ିକୁ ମନେ ପକାଇବା ଓ ଆବଶ୍ୟକତା ଅନୁଭବ କଲେ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖୁବା

ଜ୍ୟାମିତିର ଅନ୍ୟ ଏକ ଅଂଶ ହେଉଛି ରୁଲାର-କମ୍ପାସ୍ ବ୍ୟବହାର ଦ୍ବାରା ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ କରିବା, ମୁଖ୍ୟତଃ ବୃତ୍ତ ଓ ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ ସଂକ୍ରାନ୍ତୀୟ ଅଙ୍କନ, ସମବାହୁ_ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ପରିବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ ଆଦି ଏହି ବିଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଙ୍କନର ପ୍ରସ୍ତୁତି ଲାଗି ଏହାର ବିଶ୍ଳେଷଣ ଚିତ୍ରଟିକୁ ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ । ବିଶେଷଣ ଚିତ୍ରରୁ ଅଙ୍କନର ପଦ୍ଧତି ଜଣାପଡ଼ିଯାଏ । ବିଶେଷଣ ଚିତ୍ର କଲାପରେ ଯଦି ଅଙ୍କନ ପଦ୍ଧତିଟି ମନକୁ ନ ଆସେ, ତେବେ ସେଇଟି ଅଙ୍କନ କରିବାର ଚେଷ୍ଟା କରିବା । ସେଥୁରେ ଯଦି ସଫଳ ହେବା ସମ୍ବବ ନ ହୁଏ, ତେବେ ସହପାଠୀ ବା ଶିକ୍ଷକଙ୍କର ସାହାଯ୍ୟ ନେଇ ଅଙ୍କନଟି ବିଷୟରେ ସଚେତନ ହେବା   ।

ବୀଜଗଣିତ ଆଦି ବିଷୟଗୁଡିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଧ୍ୟାୟ ସମ୍ପୃକ୍ତ ସୂତ୍ରଗୁଡିକ ମନେପକାଇ ସେଗୁଡିକ ଲେଖିବା   ।  ଯଥା ,  ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ଅଧ୍ୟାୟରେ ରହିଛି ଦୁଇ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ଏକଘାତୀ ସହ ସମୀକରଣ ଓ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ଦ୍ଵିଘାତୀ ସମୀକରଣ   ।

ସହ ସମୀକରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ  X   =X  = 0 ସହ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର ହେଉଛି X // ଯେଉଁଥିରୁ ଆମେ ପାଇବା X =/ -  ଏବଂ Y = -    ।

ଦ୍ବଘାତୀ ସମୀକରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ax + bx+c = 0 ସମୀକରଣର ସମାଧାନ

ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର ହେଉଛି x = '-b + Vb - 4ac, 2a | ସୂତ୍ର ଦୁଇଟିକୁ ମନେପକାଇବା ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂତ୍ରର ଉପଯୋଗ କରି ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନ କରିବା । ସୁତ୍ରର ଉପଯୋଗ ଭିନ୍ନ ସହ ସମୀକରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅପସାରଣ ପଦ୍ଧତି ବା ସଂସ୍ମାପନ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରୟୋଗ ଦ୍ବାରା ସମାଧାନ କରିବା ପ୍ରକ୍ରିୟା ତଥା ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ଦ୍ଵାରା ସମାଧାନ କରିବା ପଦ୍ଧତିରେ ମଧ୍ୟ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଶ୍ନ ସମାଧାନର ଅଭ୍ୟାସ କରି ଦେଲେ ଭଲ । ସେହିପରି ଦ୍ବିଘାତୀ ସମୀକରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରି ସମାଧାନ ଭଳି ମୌଳିକ ପଦ୍ଧତିକୁ ମଧ୍ୟ ମନେ ପକାଇବା । ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା ଲାଗି ଶବ୍ଦ-ଆଧାରିତ ପ୍ରଶ୍ନ (word-problem) ମଧ୍ୟ ଏହି ଅଧ୍ୟାୟର ଗୋଟିଏ ବିଭାଗ । ପ୍ରଶ୍ନଟି ପଢ଼ି, ପ୍ରଶ୍ନ-ସମ୍ପୁକ୍ତ ଆଜ୍ଞାତ ରାଶି ଲାଗି x (ଦୁଇ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି - ସମ୍ପୃକ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ x ଓ y) ନେଲାପରେ, ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟର ଉପଯୋଗ କରି ସମୀକରଣଟିଏ (ଦୁଇ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ସମୀକରଣ) ଲେଖୁଦେଇ ପାରିଲେ, ପ୍ରଶ୍ନ ସମାଧାନର ଅଭ୍ୟାସ ହୋଇଗଲା। କହିଲେ ଚଳେ, କାରଣ ସମୀକରଣର ସମାଧାନରେ ପୂର୍ବରୁ ଅଭ୍ୟାସ ହୋଇସାରିଛି  ।

ପରୀକ୍ଷାରେ ଆମକୁ କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ ପଚରାଯାଏ । ବସ୍ତୁ ନଷ୍ଟ (M.C.Q) ପ୍ରଶ୍ନ ଗୁଡ଼ିକ ଏକ-ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ଏବଂ ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର ମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ କେତେକ ୪ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ ଓ ଆଉ କେତେକ ୫ ନମ୍ବର ବିଶିଷ୍ଟ  । ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ସାଧାରଣତଃ  ଚାରି ପ୍ରକାରର   ।  ସେଗୁଡିକ ହେଲା  : ଜ୍ଞାନ ଆଧାରିତ , ବୋଧଗାମ୍ୟତା ଆଧାରିତ , ପ୍ରୟୋଗାତ୍ମକ ଓ କୌଶଳ – ଆଧାରିତ   ।  ଜ୍ଞାନ ଆଧାରିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ସମାଧାନ ଲାଗି ଆମେ ଶିଖିଥିବା ଗାଣିତିକ ତଥ୍ୟ ବା ସୂତ୍ର ହିଁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ  ଭାବରେ କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ  8 ସେମି ଓ 12 ସେମି , ତାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର   ।  ଏଠାରେ ଆମେ ଜାଣିଥିବା ସୂତ୍ର ‘ରମ୍ବସର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ  = ଦୁଇଟି କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଗୁଣଫଳର ଅଧା ବର୍ଗ ଏକକ ଆମକୁ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ   ।  ବୋଧଗାମ୍ୟତା ଆଧାରିତ ପ୍ରଶ୍ନର ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ଦେଖିବା   ।  ବୀଜଗଣିତ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଶ୍ନ ହେଲା 9 +    ର ଉତ୍ପାଦକୀକାରଣ କର   ।  ଉତ୍ପାଦକୀକାରଣ ଲାଗି ଆମେ ବିଭିନ୍ନ ସୂତ୍ର ଶିଖିଛୁ   ।  ସେଥିମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ସୂତ୍ରଟି ଏଠାରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ତାହା ନିର୍ଭର କରେ ଆମର ଶିଖିଥିବା ସୂତ୍ରଗୁଡିକୁ ଆମେ କେତେ ବୁଝିଛୁ ତାହା ଉପରେ  ।  ଆମେ ଯେଉଁ ସୂତ୍ରଗୁଡିକ ଶିଖିଛୁ ,  ସେଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ତିନିଘାତୀ ପଦ କେଉଁ ସୂତ୍ରରେ ଅଛି ,  ତାହା ମାନେ ପାକାଇଲେ , ଆମ ମନକୁ  ++ - 3 abc = ( a+b+c) (+- ab-bc-ca ) ସୂତ୍ରଟି   ।  ମାତ୍ର ଏ ସୂତ୍ରର ଦତ୍ତ ପାର୍ଶ୍ଵ (ଅର୍ଥାତ ବାମ ପାର୍ଶ୍ଵ  ) ରେ ଚାରୋଟି ପଦ ଥିବା ସ୍ଥଳେ   , ପ୍ରଶ୍ନରେ ତିନିଟି ପଦ ଅଛି   ।  ଏଣୁ ଆଉ ଟିକେ ମାନସିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସାହାଯ୍ୟ ନେଲେ ,  ଜାଣିପାରିବା ଯେ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଥିବା କୁ +  ହିଁ ସୂତ୍ରଟିର ପ୍ରୟୋଗ ସମ୍ଭବ ହେବ   ।  ଯଥା : + -y = 8 – 3 X X X X y(2  + – 3X2X X X Y  ।  ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମେ ପୂର୍ବୋକ୍ତ ସୂତ୍ରଟି ସିଧାସଳଖ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ , ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନ ହୋଇଯିବ  ହୋଇଯିବ   ।  ବର୍ତ୍ତମାନ ଦେଖିବା ପ୍ରୟୋଗାତ୍ମକ ପ୍ରଶ୍ନର ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ  । ABC ତ୍ରିଭୁଜର A କୋଣର ପରିମାଣରୁ 30 ଡିଗ୍ରୀ କମ ,  B କୋଣର ପରିମାଣରୁ 20 ଡିଗ୍ରୀ ଅଧିକ ଓ C କୋଣର ପରିମାଣରୁ 5 ଡିଗ୍ରୀ କମ ପରିମାଣଗୁଡିକ ସମାନ ହେଲେ A B ଓ C କୋଣ ଜ୍ୟାମିତିକ ତଥ୍ୟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର  ତିନିକୋଣର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର   ।  ପ୍ରଶ୍ନଟି ପଢିବା ମାତ୍ରେ ନିଶ୍ଚିୟ ଜ୍ୟାମିତିକ ତଥ୍ୟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣ ସମଷ୍ଟି 180 ଡିଗ୍ରୀ ତଥ୍ୟଟି ମନକୁ ଆସିବ   ।  ମାତ୍ର ତାର ପ୍ରୟୋଗ କରିବା କିପରି  ? ପ୍ରଶ୍ନଟିରେ ତିନିଟି ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ରହିଛି   ।  ତାହା ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜ ABC ର ତିନିଟି କୋଣର ପରିମାଣ    ।  ମନେକରାଯାଉ A,B ଓ C ର କୋଣର ପରିମାଣଗୁଡିକ ଯଥାକ୍ରମେ   ଓ    ।  ତେବେ ପ୍ରଶ୍ନର ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ ଆମେ ପାଇବା X-30 =y+20 =z -5  ।  ଦୁଇଟି ରାଶିର ସମାନତାରୁ ଏକ ସମୀକରଣ ମିଳିଥାଏ  ।  ମାତ୍ର ଏଠାରେ ତ ତିନିଟି ରାଶିର ସମାନତା ଦେଖିବାକୁ ମିଳୁଛି   ।  ଏପରି କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମାଧାନ ପଦ୍ଧତି ନିମ୍ନମତେ କରାଯାଇଥାଏ  ।  X - 30 = k ବା x = 30 + k, y + 20 = k ବା y = k - 20) ଏବଂ z - 5 = k ବା z = k + 5 | ମାତ୍ର ABC ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣର ପରିମାଣ 321G Sol, xo, yo (3 zo 69.168316, x+y+Z=180, xy (3 z ର ପୂର୍ବବର୍ତୀ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଲେ, ପାଇବା 80+k+k - 20+ k + '5 = 180 ବା 8k+15= 180 ବା k = 55 | ଏଣୁ x=30+55=85 y = 55 - 20 = 35, z = 55 + 5 = 60 || ଫଳରେ A କୋଣର ପରିମାଣ ୮୫°, B, କୋଣର ପରିମାଣ ୩୫° ଏବଂ c। କୋଣର ପରିମାଣ ୬୦ ଟି ହେଲା । ଚତୁର୍ଥ ପ୍ରକାର ପ୍ରଶ୍ନ ହେଉଛି କୌଶଳଆଧାରିତ । ସାଧାରଣତଃ କୌଶଳ-ଆଧାରିତ ପ୍ରଶ୍ନ ହେଉଛି ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ | ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ ଗୁଡ଼ିକ ଲାଗି ରୁଲାର ଓ କମ୍ପାସକୁ ଉପକରଣ ରୂପେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ । ଅଙ୍କନ ପଦ୍ଧତି ଜାଣିଥୁଲେ ସୁଦ୍ଧା ଯଦି ଉପକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ଠିକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର ନ କରାଯାଏ, ତେବେ ଅଙ୍କନର ଶୁଦ୍ଧତା ବାଧାପ୍ରାପ୍ତ ହୁଏ । ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ଦେଉଛି । ଗୋଟିଏ ଦତ୍ତ ରେଖା ସହ ଏକ ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ ଏକ ସମାନ୍ତର ରେଖା ଅଙ୍କନ କରିବା ସମୟରେ, ଗୋଟିଏ କୋଣର ସମପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ । ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ ଲାଗି ତିନିଟି ଚାପ ଅଙ୍କନର ଆବଶ୍ୟକତା ଥାଏ । ଏହା ଚାପଗୁଡ଼ିକର ବ୍ୟାସାର୍ବ ଯେତେ ସମ୍ଭବ ଅଧକ ନେଲେ, ଅଙ୍କନଟି ଅଧିକ ଶୁଦ୍ଧ ହୁଏ । ଯଦି ବ୍ୟାସାର୍ବକୁ ଖୁବ କମ୍ ନିଆଯାଇ ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ତେବେ ଠିକ ପଦ୍ଧତି ଅବଲମ୍ବନ କରିଥୁଲେ ହେଁ ଫଳାଫଳର ଶୁଦ୍ଧତା କମିଯାଏ । ପରୀକ୍ଷା ଲାଗି ତ ପାଖାପାଖୁ ଏକ ମାସ ଅଛି । ଅଙ୍କନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଦତ୍ତ ପଦ୍ଧତିକୁ ନିଜେ ପରୀକ୍ଷା କରି ଛାତ୍ରା ଛାତ୍ରୀମାନେ ଦେଖୁପାରନ୍ତି ।

ଶେଷ କଥା

ଶେଷରେ ଆଉ ଗୋଟିଏ କଥା କହିବି   ।  ତାହା ହେଉଛି ନିଜର ମନୋବଳ   ।  ମନୋବଳ ଦୃଢଥିଲେ ସମସ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟରେ ସିଦ୍ଧିଲାଭ ସୁନିଶ୍ଚିତ  ।  ଏଥିପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଏକାଗ୍ରତା   ।  ପ୍ରତ୍ୟହ ପାଠପଢା ଆରମ୍ଭରେ ଏକ ମିନିଟ ସମୟ ନୀରବରେ ଆଖି ବନ୍ଧ କରି ବସି ଇଶ୍ଵରଙ୍କୁ ଧ୍ୟାନ କରିବା ଓ ମାନସିକ ଶକ୍ତି ପାଇବା ପାଇଁ ପାର୍ଥନା କରିସାରି ନିଜର ପାଠପଢା ଆରମ୍ଭ କରିବା   ।  ସର୍ବନିୟନ୍ତା ନିଶ୍ଚିୟ ଆମକୁ ସେ ଶକ୍ତି ଦେବେ ବୋଲି ମୋର ବିଶ୍ଵାସ   ।

ସମସ୍ତ ପରୀକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କୁ ଈଶ୍ଵର ମାନସିକ ଶକ୍ତି ଦିଅନ୍ତୁ, ସଫଳତା ଦିଅନ୍ତୁ, ଏହି ପ୍ରାର୍ଥନା ଜଣାଉଛି ।

ଆଧାର : ମଦନ ମୋହନ ମହାନ୍ତି , ଗଣିତ ବିଶେଷଜ୍ଞ